A PROPOS DU SOLVEUR D'EXCEL

 

LES RAPPORTS SUR LES RESULTATS
LE CONTROLE DU PROCESSUS DE RESOLUTION
DUALITE


Remarque

Pour accélérer les calculs et obtenir des rapports de résultats comme ci-dessous, il est nécessaire de préciser qu'il s'agit bien d'un problème d'optimisation linéaire.
Pour cela, il suffit d'activer la case 'modèle supposé linéaire' dans la boite de dialogue 'options du solveur'.
 
 
 
 
 
 

LES RAPPORTS SUR LES RESULTATS

Le solveur permet de créer trois types de rapport:
le rapport des réponses,
le rapport de sensibilité et,
le rapport de limites.
Seuls les deux premiers présentent un intérêt dans le cas d'une optimisatin linéaire.
 
  Le rapport des réponses présente la cellule cible et les cellules variables avec leurs valeurs d'origine et finales.
Il donne aussi la liste des contraintes et les informations qui s'y rapportent. Pour chaque contrainte la colonne 'état' renseigne sur la saturation ou non de la contrainte à l'optimum. L'état 'non lié' signifie que la contrainte est non saturée; l'état 'lié' signifie au contraire que la contrainte est saturée. La colonne 'marge' indique la différence entre la valeur du premier membre de la contrainte et son second membre.

Le rapport de sensibilité donne les informations de l'analyse de sensibilité à propos de la solution optimale. Cette analyse indique à quel point la solution optimale est sensible aux modifications des coefficients de la fonction objectif et des seconds membres des contraintes.
Pour chaque cellule variable, le rapport donne: sa valeur finale, sa valeur marginale associée (ici appelée coût réduit), le coefficient de la  fonction objectif pour cette variable, la variation admissible de ce coefficient.
Pour chaque cellule contrainte, le rapport indique: sa valeur finale, sa valeur marginale associée (ici appelée coût dual) ou prix d'opportunité, la valeur du second membre de l'équation de la contrainte, la variation admissible de ce coefficient. Le coût dual mesure l'évolution de la fonctin objectif lorsque la limite de la contrainte est augmentée d'une unité. Naturellement ce coût dual n'est valable que sur un certain intervalle.
 
 

LE CONTROLE DU PROCESSUS DE RESOLUTION

La boite de dialogue 'options du solveur' permet de contrôler les fonctions avancées du processus de résolution. Elle permet, en particulier, de définir les options suivantes:
- le temps de résolution et le nombre d'itérations
- la précision des contraintes
- l'affichage du résultat de chaque itération
- le choix de la méthode de résolution utilisée par le solveur

Cette troisième option peut être utile pour suivre le processus étape par étape. Si l'on prend l'exemple.

Maximiser 4x1+3x2
avec x1,x2>=0 ,  x1<8 ,  x2<6
x1+x2<=15
2x1+x2<=18
En suivant les différentes étapes et les points-solutions intermédiaires, le solveur affiche successivement:
1- solution intermédiaire, cellule cible: 32 [x1=8 ; x2=0]
2- solution intermédiaire, cellule cible: 38 [x1=8 ; x2=2]
3- solution intermédiaire, cellule cible: 40 [x1=7 ; x2=4]

On peut alors créer les rapports sur les résultats de ce problème.
 
 
 

DUALITE
 

Au programme linéaire standard P:
 

Déterminer x1,x2 ........ xp positifs 
Maximisant x1c1 + x2c2 + ........ + xpcp 

et satisfaisant: 
a11x1 + ........ + a1pxp = b1 
................ 
am1x1 + ........ + ampxp = bp 

On peut associer le programme D dual du précédent, de la forme:
 
Déterminer v1,v2 ........ vp positifs 
Minimisant v1b1 + v2b2 + ........ + vmbm 
 
et satisfaisant: 
a11v1 + ........ + am1xm = c1 
................ 
a1pv1 + ........ + ampvm = cm 
  où v1, ........ , vm sont les variables dites duales. Le théorème de la dualité permet de démontrer que les valeurs marginales associées au programme P sont aussi les solutions optuimales du programme dual.